پاسخ کاردرکلاس صفحه 113 ریاضی ششم

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 113 - فعالیت 1 سلام به هنرمندان کوچک! در این تمرین می‌خواهیم با استفاده از مفهوم **نسبت و تناسب**، یاد بگیریم که چطور رنگ‌ها را با هم ترکیب کنیم. **گام اول: درک نسبت اصلی** طبق صورت سوال، نسبت رنگ زرد به آبی، **5 به 3** است. برای پیدا کردن مقدار کل رنگ سبز، نسبت زرد و آبی را با هم جمع می‌کنیم: $$5 + 3 = 8$$ پس در ستون نسبت، عدد **8** را برای رنگ سبز می‌نویسیم. **گام دوم: حل قسمت (الف)** در اینجا مقدار رنگ زرد **2/5 کیلوگرم** شده است. بیایید ببینیم چه تغییری رخ داده؟ عدد 5 تقسیم بر 2 شده و به 2/5 رسیده است. پس برای حفظ تناسب، باید مقدار رنگ آبی را هم تقسیم بر 2 کنیم: $$3 \div 2 = 1/5$$ پاسخ الف: او باید **1/5 کیلوگرم** رنگ آبی مخلوط کند. **گام سوم: حل قسمت (ب)** این بار می‌دانیم مقدار رنگ آبی **9 کیلوگرم** شده است. نسبت اصلی آبی 3 بود. چون 9 نسبت به 3، **3 برابر** شده است ($3 \times 3 = 9$)، پس باید تمام مقادیر دیگر را هم در 3 ضرب کنیم: رنگ زرد: $5 \times 3 = 15$ رنگ سبز (کل): $8 \times 3 = 24$ پاسخ ب: در این حالت **24 کیلوگرم** رنگ سبز ساخته می‌شود.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 113 - فعالیت 2 در این فعالیت با کاربرد ریاضی در **آشپزی** و کار با **اعداد کسری** آشنا می‌شویم. **الف) نسبت آب به گلاب:** مقدار آب $2$ و مقدار گلاب $\frac{1}{2}$ است. برای ساده کردن نسبت، می‌توانیم هر دو عدد را در $2$ ضرب کنیم تا کسر از بین برود: $$2 \times 2 = 4$$ $$\frac{1}{2} \times 2 = 1$$ پس نسبت ساده شده **4 به 1** است. **ب) محاسبه شکر برای 4 لیوان آرد:** در جدول می‌بینیم که مقدار آرد از $2$ به $4$ رسیده، یعنی **2 برابر** شده است. بنابراین برای پیدا کردن شکر، باید مقدار اولیه شکر را هم در $2$ ضرب کنیم: $$\frac{5}{4} \times 2 = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} = 2/5$$ پس **2/5 لیوان** (دو لیوان و نیم) شکر لازم است. **پ) طرح مسئله:** «اگر بخواهیم برای مراسمی فقط از ۱ لیوان گلاب استفاده کنیم، به چند لیوان آب و چند لیوان آرد نیاز داریم؟» (پاسخ: چون گلاب از $\frac{1}{2}$ به ۱ رسیده و ۲ برابر شده، تمام مقادیر دیگر هم ۲ برابر می‌شوند؛ یعنی ۴ لیوان آرد و ۴ لیوان آب نیاز است.)

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 113 - تمرین 3 برای حل جدول‌های تناسب، دو روش اصلی وجود دارد. بیایید هر دو را بررسی کنیم: **روش اول: رابطه ستونی** به ستون اول نگاه کنید؛ عدد $3$ چطور به $21$ تبدیل شده است؟ در عدد $7$ ضرب شده است ($3 \times 7 = 21$). پس در ستون دوم هم باید عددی باشد که اگر در $7$ ضرب شود، حاصل $14$ گردد: $$? \times 7 = 14 \Rightarrow 14 \div 7 = 2$$ عدد جای خالی **2** است. **روش دوم: رابطه سطری (افقی)** در سطر دوم، عدد $21$ به $14$ تبدیل شده است. اگر $21$ را بر $1/5$ تقسیم کنیم به $14$ می‌رسیم. پس در سطر اول هم باید $3$ را بر $1/5$ تقسیم کنیم: $$3 \div 1/5 = 2$$ باز هم به عدد **2** رسیدیم.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 113 - تمرین 4 وقتی اعداد در جدول تناسب به سادگی بر هم بخش‌پذیر نیستند، از روش **طرفین-وسطین** استفاده می‌کنیم. **پیدا کردن عدد داخل دایره (○):** در این روش، اعدادی که روبروی هم هستند (به صورت قطری) را در هم ضرب کرده و بر عدد باقی‌مانده تقسیم می‌کنیم: $$10 \times 12 = 120$$ $$120 \div 8 = 15$$ پس عدد داخل دایره **15** است. **توضیح مفهومی:** در واقع با این کار داریم می‌گوییم نسبت $8$ به $10$ باید با نسبت $12$ به یک عدد دیگر برابر باشد. اگر با ماشین‌حساب $8$ را بر $10$ تقسیم کنید، عدد **0/8** را می‌بینید. حالا اگر $12$ را هم بر **15** تقسیم کنید، باز هم عدد **0/8** به دست می‌آید که نشان‌دهنده درست بودن تناسب است.